Филип Буков завършва НАТФИЗ „Кръстьо Сарафов“ в последния клас на проф. Стефан Данаилов.
През 2017 г. започва актьорската си кариера с постановката „Еквус“ в Младежкия театър „Николай Бинев“. Същата година участва на театралния фестивал „Сцена на кръстопът“ в Пловдив, където играе в представлението „Последно повикване“. Участва в представленията на Театър „НАТФИЗ“ – „Кръв и власт“, „Зверското синьо“ и „Лодкарят“. Има роли и в постановките „Братя Карамазови“ и „Актрисата“, които са на сцената в Народния театър „Иван Вазов“.
В киното прави дебюта си с роля в късометражния филм „Олимпийски надежди“ на режисьора Николай Урумов.
Става популярен сред публиката пред малките екрани с ролята си на доктор Владимир Хаджихристев в сериала „Откраднат живот“. През 2021 г. играе Алекс, който е един от главните роли в комедийния сериал „Татковци“, където си партнира с Христо Пъдев, Стоян Дойчев и Павел Иванов. Сега четиримата излизат заедно на театралната сцена в авторската комедия „Петък вечер“.
Носител е на наградата „Андрей Баташов“ от ордена на „Рицарите Тамплиери“.
